Nato a Firenze, nel Mugello, ha compiuto gli studi artistici nella capitale toscana, sotto la guida del maestro Gampeggi. Si è dedicato giovanissimo alla pittura ad acqua incontrandosi nelle strade di Firenze con gli acquerellisti Scortecci, Ospitali e Ortino.

Trasferitosi nel 1962 nel Veneto ha continuato l'attività per le calli di Venezia e le colline di Conegliano e Vittorio Veneto. Dal 1969, anno in cui si è trasferito a Lucca, ha ottenuto larghi consensi di pubblico e critiche Iusinghiere nelle Mostre Personali in questa città.

Dal maggio del 1976 è entrato a far parte dell'Associazione Italiana Acquerellisti con sede a Milano. Ha partecipato a tutte le Mostre Nazionali dell'acquerello promosse dall'AIA fino ad oggi. Fra personali e collettive ha al suo attivo oltre 100 Mostre, di cui 35 a carattere Nazionale, 1 a carattere Internazionale di cui 7 a Roma, 4 alle Isole Eolie.

(estratto da "Arte Oggi")

"Elio Bargagni, fiorentino ma lucchese di adozione, è uno degli acquarellisti più vivi e capaci che mi sia mai capitato di incontrare. Questa volta ha scelto come soggetto nei suoi quadri tre città amate: Parigi, Firenze e Lucca tre città dove ha vissuto e dove certamente ha colto quelle sensazioni vibranti che è riuscito a portare sagacemente sulla carta. Una Parigi rituale, ma non del tutto, dove certi particolari architettonici incombono come a "magniloquiare" una grandezza quasi perduta; una Firenze brillante nella sua struttura rinascimentale ma al tempo stesso quotidiana e improvvisata; una Lucca ricca di angoli e scorci che la rendono "minima" ma contemporaneamente unica e solitaria.
Tutto questo, Elio Bargagni, riesce a dire con la sua pennellata istintiva e incorreggibile, con quegli effetti di trasparenza, di luminosità e di trapasso di toni che solo la tecnica dell'acquarello ci sa dare ma che solo un pittore di grandi capacità e di lunga esperienza come il Bargagni, sa trasformare in linguaggio, in racconto. "
Mario Rocchi